[题目]已知椭圆的左右焦点分别为.点为椭圆上一点. 的重心为.内心为.且.则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆上一点. 的重心为，内心为，且，则该椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设P（x0，y0），∵G为△F1PF2的重心，∴G点坐标为 G∵∴IG∥x轴∴I的纵坐标为，在焦点△F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，
∴S△F1PF2= ，又∵I为△F1PF2的内心，∴I的纵坐标为即为内切圆半径，

内心I把△F1PF2分为三个底分别为△F1PF2的三边，高为内切圆半径的小三角形
∴S△F1PF2=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）||，

∴|F1F2||y0|=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）||即×2c|y0|=（2a+2c|）||，∴2c=a，

离心率为

故选A

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