Question

选修4－1：平面几何选讲

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED．

(Ⅰ)证明：CD∥AB；

(Ⅱ)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)因为EC＝ED，所以∠EDC＝∠ECD 　　因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC＝∠EBA 　　故∠ECD＝∠EBA， 　　所以CD∥AB　5分 　　(Ⅱ)由(I)知，AE＝BE，因为EF＝FG，故∠EFD＝∠EGC 　　从而∠FED＝∠GEC 　　连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE＝∠GBE， 　　又CD∥AB，∠EDC＝∠ECD，所以∠FAB＝∠GBA 　　所以∠AFG＋∠GBA＝180°． 　　故A，B，G，F四点共圆　10分