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    （湖北卷）（本小题满分14分）

           已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正，且满足

       （Ⅰ）证明

    （Ⅱ）猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；

    （Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当时，对任意b>0，都有

    解：（Ⅰ）证法1：∵当

    即 

    于是有 

    所有不等式两边相加可得 

    由已知不等式知，当n≥3时有，

    ∵

    证法2：设，首先利用数学归纳法证不等式

       （i）当n=3时，  由

    知不等式成立.

    （ii）假设当n=k（k≥3）时，不等式成立，即

    则

    即当n=k+1时，不等式也成立.

    由（i）、（ii）知，

    又由已知不等式得 

       （Ⅱ）有极限，且

       （Ⅲ）∵

    则有

    故取N=1024，可使当n>N时，都有

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    （08年湖北卷理）(本小题满分14分)

    已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ,an+1=其中λ为实数，n为正整数.

    （Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；

    （Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；

    （Ⅲ）设0＜a＜b,Sn为数列{bn}的前n项和.是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有

    a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.

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    (2009湖北卷理) （本小题满分14分）

    过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、。            

    （Ⅰ）当时，求证：⊥；

    （Ⅱ）记、 、的面积分别为、、，是否存在，使得对任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

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     (2009湖北卷理)（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）

    一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量，求的分布列和数学期望。            

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (2009湖北卷理)（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）

    一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量，求的分布列和数学期望。           

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    (2009湖北卷理)（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）

    一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量，求的分布列和数学期望。           

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