Question

某学校举办亚运知识有奖问答比赛，每班选出3人组成一支队参加比赛，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。在某局比赛中，假设甲队中每人答对问题的概率均为p，乙队中3人答对问题的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响，已知甲队得零分且乙队得一分的概率为。
（1）求p的值；
（2）用ξ表示甲队的总得分，求ξ的分布列及数学期望。

Answer 1

解：（1）甲队得零分的概率为（1-p）³，
乙队得一分的概率为
所以甲队得零分且乙队得一分的概率为
因此
所以。
（2）ξ的可能取值为0，1，2，3




所以，ξ的分布列为

所以ξ的数学期望
3=2。