Question

3．若直线x+2y+m=0，按向量$\overrightarrow a=（-1，-2）$平移后与圆C：x²+y²+2x-4y=0相切，则实数m的值为-13或-3．

Answer 1

分析 由条件根据函数的图象的平移规律可得平移后的直线方程为x+2y+m+5=0，再根据圆的切线性质求得m的值．

解答 解：直线x+2y+m=0按向量$\overrightarrow a=（-1，-2）$平移后变为 （x+1）+2（y+2）+m=0，
即x+2y+m+5=0．
圆C：x²+y²+2x-4y=0，
即 （x+1）²+（y-2）²=5，表示以C（-1，2）为圆心、半径等于$\sqrt{5}$的圆．
再根据平移后的直线和圆相切，可得圆心到直线的距离等于半径，
即$\frac{|-1+4+m+5|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，
解得m=-3或m=-13．
故答案为：-13或-3．

点评 本题主要考查函数的图象的平移规律，圆的切线性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．