Question

15．△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，满足a²+b²=2c²，则cosC的最小值为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值．

解答 解：因为a²+b²=2c²，
所以由余弦定理a²+b²-c²=2abcosC，
可知，c²=2abcosC，
cosC=$\frac{{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2ab}$≥$\frac{1}{2}$•$\frac{2ab}{2ab}$=$\frac{1}{2}$．
当且仅当a=b时，取得等号，
则cosC的最小值为$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查三角形中余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题．