Question

7．已知点P（a+b，a-b）在不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y+2≥0}\\{y≥|x|}\end{array}}\right.$表示的区域内，则2a+b的最大值为（　　）

• A． $-\frac{2}{3}$
• B． 0
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 利用换元法，转化a、b为x，y的关系，利用线性规划求解目标函数的最值即可．

解答 解：令x=a+b，y=a-b，则2a+b=$\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}y$，
画出不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y+2≥0}\\{y≥|x|}\end{array}}\right.$的可行域，
$\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}y$在点B处，取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}x-2y+2=0\\ y=x\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2\end{array}\right.$，即B（2，2），
2a+b的最大值为$\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}y$在点B处的最大值为：4．
故选：C．

点评 本题考查线性规划的应用，作出可行域以及判断目标函数的最值是解题的关键．