Question

2．设实数x，y满足不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥-1}\end{array}}\right.$．则z=3x+y的取值范围是（　　）

• A． [-4，0]
• B． [0，4]
• C． [-2，4]
• D． [-4，4]

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥-1}\end{array}}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得A（-1，-1），
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得B（1，1），
化z=3x+y为y=-3x+z．
由图可知，当直线y=-3x+z过A（-1，-1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3×（-1）-1=-4；
当直线y=-3x+z过B（1，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3×1+1=4．
∴z=3x+y的取值范围是[-1，1]．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．