Question

6．定义：$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a₁a₄-a₂a₃，若函数f（x）=$|\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{1}\\{cosx}&{sinx}\end{array}|$，将其图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$π
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{5}{6}$π

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得平移后所得函数的解析式，再根据正弦函数、余弦函数的图象的对称性可得m-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，由此可得m的最小值．

解答 解：函数f（x）=$|\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{1}\\{cosx}&{sinx}\end{array}|$=$\sqrt{3}$sinx-cosx=2sin（x-$\frac{π}{6}$），将其图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，
所得到的图象对应的函数解析式为 y=2sin（x+m-$\frac{π}{6}$），再根据所得图象关于y轴对称，
可得m-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，即m=kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
结合所给的选项，
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．