Question

1．已知{a}?（A∪B）?（a，b，c，d，e}，且a∈A，A∩B=∅，则满足条件的集合对（A，B）有64个．

Answer 1

分析 分别讨论A∪B的元素的个数，结合集合的性质，从而得到答案．

解答 解：①若A∪B有2个元素：
A={a}，B有1个元素，共${C}_{4}^{1}$=4种，
A有2个元素时：有${C}_{4}^{1}$=4种，B=∅，共4种；
∴共8种情况；
②若A∪B有3个元素：
A={a}时，B有2个元素，共${C}_{4}^{2}$=6种，
A有2个元素时，有${C}_{4}^{1}$=4种，则B有1个元素：有${C}_{3}^{1}$=3种，共12种，
A有3个元素时：有${C}_{4}^{2}$=6种，则B=∅，共6种，
∴共24种情况；
③若A∪B有4个元素：
A={a}时，B有3个元素，${C}_{4}^{3}$=4种，
A有2个元素时：有${C}_{4}^{1}$=4种，B有2个元素：有${C}_{3}^{2}$=3种，共12种，
A有3个元素时：有${C}_{4}^{2}$=6种，B有1个元素：有${C}_{2}^{1}$=2种，共12种，
A有4个元素时：有${C}_{4}^{3}$=4种，B=∅，共4种，
∴共32种情况；
综上：共8+24+32=64种情况，
故答案为：64．

点评 本题考查了集合的交集、补集的定义，考查分类讨论思想，考查组合问题，是一道中档题．