Question

【题目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，2AB=2AC=AA1 ， 则异面直线BA1与B1C所成的角的余弦值等于 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，
设2AB=2AC=AA1=2，
则A1（0，0，2），B（1，0，0），B1（1，0，2），C（0，1，0），
=（﹣1，0，2）， =（﹣1，1，﹣2），
设异面直线BA1与B1C所成的角为θ，
则cosθ= = = ．
∴异面直线BA1与B1C所成的角的余弦值为 ．
所以答案是： ．

【考点精析】解答此题的关键在于理解异面直线及其所成的角的相关知识，掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．