【题目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若∠BAC=90°,2AB=2AC=AA1 , 则异面直线BA1与B1C所成的角的余弦值等于 .
【答案】
【解析】解:以A为原点,AB为x轴,AC为y轴,AA1为z轴,建立空间直角坐标系,
设2AB=2AC=AA1=2,
则A1(0,0,2),B(1,0,0),B1(1,0,2),C(0,1,0), =(﹣1,0,2),
=(﹣1,1,﹣2),
设异面直线BA1与B1C所成的角为θ,
则cosθ= =
=
.
∴异面直线BA1与B1C所成的角的余弦值为 .
所以答案是: .
【考点精析】解答此题的关键在于理解异面直线及其所成的角的相关知识,掌握异面直线所成角的求法:1、平移法:在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线;2、补形法:把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系.
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【题目】函数f(x)的图象如图所示,曲线BCD为抛物线的一部分.
(Ⅰ)求f(x)解析式;
(Ⅱ)若f(x)=1,求x的值;
(Ⅲ)若f(x)>f(2﹣x),求x的取值范围.
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【题目】如图,在底面为平行四边形的四棱锥O﹣ABCD中,BC⊥平面OAB,E为OB中点,OA=AD=2AB=2,OB= .
(1)求证:平面OAD⊥平面ABCD;
(2)求二面角B﹣AC﹣E的余弦值.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且a1=2,an+1= Sn(n=1,2,3,…).
(1)证明:数列{ }是等比数列;
(2)设bn= ,求数列{bn}的前n项和Tn .
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点M是PD的中点,作ME⊥PC,交PC于点E.
(1)求证:PB∥平面MAC;
(2)求证:PC⊥平面AEM;
(3)求二面角A﹣PC﹣D的大小.
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【题目】以下命题:
①若x≠1或y≠2,则x+y≠3;
②若空间向量 ,
与空间中任一向量都不能组成空间的一组基底,则
与
共线;
③命题“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0”;
④若A、B为两个定点,K为正常数,若|PA|+|PB|=K,则动点P的轨迹是椭圆;
⑤已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆,则此圆与准线相切.
其中真命题有( )个.
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】已知椭圆 (a>b>0)的左、右焦点分别为F1(﹣3,0)、F2(3,0),直线y=kx与椭圆交于A、B两点.
(1)若三角形AF1F2的周长为 ,求椭圆的标准方程;
(2)若 ,且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点,求直线y=kx斜率k的取值范围.
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【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数作为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989.据此估计,该运动员三次投篮恰有一次命中的概率为( )
A.0.25
B.0.2
C.0.35
D.0.4
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