Question

已知二项式(x-

1

x

)n的展开式中含x³的项是第4项，则n的值为（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

分析：求得二项式(x-

1

x

)n的展开式的通项公式为 T_r+1=（-1）^r•

C

r n

•x^n-2r，再由展开式中含x³的项是第4项，可得当r=3时，n-2r=3，由此解得n的值．

解答：解：∵已知二项式(x-

1

x

)n的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r n

•x^n-r•（-1）^r•x^-r=（-1）^r•

C

r n

•x^n-2r，
再由展开式中含x³的项是第4项，∴当r=3时，n-2r=3，解得 n=9，
故选C．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．