Question

17．求y=x+$\sqrt{-3x+2}$的值域．

Answer 1

分析 利用换元法令$\sqrt{-3x+2}$=t，（t≥0）；从而可得y=x+$\sqrt{-3x+2}$=$\frac{2-{t}^{2}}{3}$+t，从而解得．

解答 解：令$\sqrt{-3x+2}$=t，（t≥0）；
则x=$\frac{2-{t}^{2}}{3}$，
故y=x+$\sqrt{-3x+2}$=$\frac{2-{t}^{2}}{3}$+t
=-$\frac{1}{3}$（t-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{3}{4}$+$\frac{2}{3}$
≤$\frac{3}{4}$+$\frac{2}{3}$=$\frac{17}{12}$；
故y=x+$\sqrt{-3x+2}$的值域为（-∞，$\frac{17}{12}$]．

点评 本题考查了换元法在求函数的值域中的应用．