Question

在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数) 是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.

(1)求的方程；

(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.

 

Answer 1

【答案】

(1)  (α为参数) ； (2) |AB|＝|ρ₂－ρ₁|＝2.

【解析】

试题分析：(1)设P(x，y)，则由条件知M，

由于M点在C₁上，所以

从而C₂的参数方程为 (α为参数)               5分

(2)曲线C₁的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C₂的极坐标方程为ρ＝8sinθ.

射线θ＝与C₁的交点A的极径为ρ₁＝4sin，

射线θ＝与C₂的交点B的极径为ρ₂＝8sin.

所以|AB|＝|ρ₂－ρ₁|＝2.                         10分

考点：本题主要考查平面向量的线性运算，极坐标的应用，参数方程的求法，直线与圆的位置关系。

点评：中档题，确定参数方程的过程中， 利用了“代入法”。利用极坐标方程，确定线段的长度，令人耳目一新。