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xn=
1×2
+
2×3
+…+
n(n+1)
(n为正整数),
求证:不等式  
n(n+1)
2
<x n
(n+1)2
2
对一切正整数n恒成立.
证明:∵n<
n(n+1)
< n+
1
2

1+2+3+…+n<
1×2
+
2×3
+…+
n(n+1)
<(1+
1
2
)+(2+
1
2
)+…+(n+
1
2
)

即:
n(n+1)
2
<x n
n2+2n
2

n(n+1)
2
<x n
(n+1)2
2

∴不等式  
n(n+1)
2
<x n
(n+1)2
2
对一切正整数n恒成立..
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

xn=
1×2
+
2×3
+…+
n(n+1)
(n为正整数),
求证:不等式  
n(n+1)
2
<x n
(n+1)2
2
对一切正整数n恒成立.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在xoy平面上有一系列点P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…,对每个正整数n,以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴及射线y=
3
x,(x≥0)都相切,且⊙Pn与⊙Pn+1彼此外切.若x1=1,且xn+1<xn(n∈N*).
(1)求证:数列{xn}是等比数列,并求数列{xn}的通项公式;
(2)设数列{an}的各项为正,且满足an
xnan-1
xn+an-1
a1
=1,
求证:a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn
5
4
-
1
3n-1
,(n≥2)
(3)对于(2)中的数列{an},当n>1时,求证:(1-an)2[
a
2
2
(1-
a
2
2
)
2
+
a
3
3
(1-
a
3
3
)
2
+…+
a
n
n
(1-
a
n
n
)
2
]>
4
5
-
1
1+an+
a
2
n
+…+
a
n
n

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科目:高中数学 来源:江西省师大附中2012届高三上学期期中考试数学理科试题 题型:013

已知函数f(x)=3x-2,x∈R.规定:给定一个实数x0,赋值x1=f(x0),若x1≤244,则继续赋值x2=f(x1),…,以此类推,若xn-1≤244,则xn=f(xn-1),否则停止赋值,如果得到xn称为赋值了n次(n∈N*).已知赋值k次后该过程停止,则x0的取值范围是

[  ]
A.

(3k-6,3k-5]

B.

(35-k+1,36-k+1]

C.

(3k-6+1,3k-5+1]

D.

(34-k+1,35-k+1]

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科目:高中数学 来源:江西省临川二中、新余四中2012届高三第一次联考数学理科试题 题型:013

已知函数f(x)=3x-2,x∈R.规定:给定一个实数x0,赋值x1=f(x0),若x1≤244,则继续赋值x2=f(x1),…,以此类推,若xn-1≤244,则xn=f(xn-1),否则停止赋值,如果得到xn称为赋值了n次(n∈N*).已知赋值k次后该过程停止,则x0的取值范围是

[  ]

A.(3k-6,3k-5]

B.(35-k+1,36-k+1]

C.(3k-6+1,3k-5+1]

D.(34-k+1,35-k+1]

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