Question

设集合A={x|

x-3

2x+1

＞1}，B={x||x-a|＜2}，若A∩B=?，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：集合A，B表示的是分式不等式或绝对值不等式的解集，列出不等式，化简集合A，B；根据A∩B=∅，判断出两个集合端点的大小，求出a的范围．

解答：解：∵A={x|

x-3

2x+1

＞1}={x|-4＜x＜-

1

2

}
B={x||x-a|＜2}={x|a-2＜x＜a+2}
∵A∩B=∅，
∴a+2≤-4或a-2≥-

1

2

，
∴a≤-6或a≥-

3

2

．
∴a的取值范围为a≤-6 或 a≥-

3

2

点评：解决集合间的关系问题时，首先应该先化简各个集合；再利用集合的关系判断出集合端点间的关系．