Question

P是边长为a的正六边形ABCDEF所在平面外α的一点，且PA⊥α，PA=a，则P点到直线CD的距离为

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知中P是边长为a的正六边形ABCDEF所成平面外一点，PA⊥AB，PA⊥AF，PA=a．我们易得PA⊥平面ABCDEF，解直角三角形PAC，PAD后，可由勾股定理判断出PC⊥CD，即可得到答案．

解答： 解：连接AC，AD，PD，如下图所示：
∵正六边形ABCDEF的边长为a，则AC=

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a，AD=2a，CD=a
PA⊥α，PA=a，
∴PA⊥AC，PA⊥AD．
则PC=2a，PD=

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a，
在△PCD中，∵PC²+CD²=PD²，
故PC⊥CD
故PC长即为P点到CD的距离
故答案为：2a．

点评：本题考查的知识点是空间点到线之间的距离，其中证明PC⊥CD，进而将点到直线的距离，转化为求线段长问题，是解答本题的关键．