练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知中心在原点的椭圆C: 的一个焦点为为椭圆C上一点，△MOF2的面积为.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在平行于OM的直线l，使得l与椭圆C相交于A、B两点，且以线段AB为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
    （1），（2）

    试题分析：（1）求椭圆标准方程一般方法为待定系数法，因为C=3，则椭圆C的方程为，又，即点M的坐标为(1,4)，或（舍去）椭圆方程为，（2）存在性问题，从假设存在出发. 假定存在符合题意的直线l与椭圆C相交于，因为以AB为直径的圆过原点，，设直线l
    方程为.由得
    ，解得，满足，因此直线l的方程为.
    ⑴C=3，则椭圆C的方程为
    又
    点M的坐标为(1,4)
    或（舍去）
    椭圆方程为                            7分
    ⑵假定存在符合题意的直线l与椭圆C相交于，其方程为.
    由，
    ，且.                         11分
    因为以AB为直径的圆过原点，
     
    .    ，代入.
    存在这的直线l，所在直线的方程为.                 15分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限.
    （１）已知直线的斜率为，用表示点的坐标；
    （２）若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知，，，分别是椭圆的四个顶点，△是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆．
    （1）求椭圆及圆的方程；
    （2）若点是圆劣弧上一动点（点异于端点，），直线分别交线段，椭圆于点，，直线与交于点．
    （ⅰ）求的最大值；
    （ⅱ）试问：..，两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：（a>b>0），过点(0，1)，且离心率为．
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)A，B为椭圆C的左右顶点，直线l：x=2与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，恒为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点A（1，0）及圆，C为圆B上任意一点，求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，双曲线的焦点是椭圆的长轴顶点，若两曲线的离心率分别为则______.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为.
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，是否存在实数，使成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为（　　）
    A．1B．2C．eD．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，F1、F2分别是椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.

    (1)求椭圆C的离心率；
    (2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案