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    已知点A（1，0）及圆，C为圆B上任意一点，求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程。

    试题分析：本题可以利用垂直平分线的性质，分析出，然后利用椭圆的定义即可得P的轨迹方程.
    试题解析：连AP，垂直平分AC，
    ，即点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，
    又
    点P的轨迹方程为.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，已知，，是椭圆上不同的三点，，，在第三象限，线段的中点在直线上．

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求点C的坐标；
    （3）设动点在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明为定值并求出该定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知定点A(－2,0)和B(2,0)，曲线E上任一点P满足|PA|－|PB|＝2.
    （1）求曲线E的方程；
    （2）延长PB与曲线E交于另一点Q，求|PQ|的最小值；
    （3）若直线l的方程为x＝a(a≤)，延长PB与曲线E交于另一点Q，如果存在某一位置，使得从PQ的中点R向l作垂线，垂足为C，满足PC⊥QC，求a的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知抛物线的焦点为，则________，
    过点向其准线作垂线，记与抛物线的交点为，则_____.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知中心在原点的椭圆C: 的一个焦点为为椭圆C上一点，△MOF2的面积为.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在平行于OM的直线l，使得l与椭圆C相交于A、B两点，且以线段AB为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若是任意实数，则方程所表示的曲线一定不是（    ）
    A．直线B．双曲线C．抛物线D．圆

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点是双曲线的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点P，且点P在抛物线上，则e2 =（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点，，直线上有两个动点，始终使，三角形的外心轨迹为曲线为曲线在一象限内的动点，设，，，则（    ）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线l：y＝x＋，圆O：x2＋y2＝5，椭圆E：＝1(a>b>0)的离心率e＝，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
    (1)求椭圆E的方程；
    (2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证：两条切线的斜率之积为定值．

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