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    已知点，，直线上有两个动点，始终使，三角形的外心轨迹为曲线为曲线在一象限内的动点，设，，，则（    ）
    A．B．
    C．D．
    C

    试题分析：依题意设，的外心为，则有即，又由得即，将代入化简得即，在中，由余弦定理可得
    即

    展开整理得即
    也就是，将、代入可得
    ，整理可得，即的外心轨迹方程为
    设，则即，而
    又，所以
    所以，故选C.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：（a>b>0），过点(0，1)，且离心率为．
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)A，B为椭圆C的左右顶点，直线l：x=2与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，恒为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点A（1，0）及圆，C为圆B上任意一点，求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知左焦点为F(-1,0)的椭圆过点E（1,）.过点P(1,1)分别作斜率为k1,k2的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点.
    (1)求椭圆的标准方程;
    (2)若P为线段AB的中点,求k1;
    (3)若k1+k2=1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知常数，向量，经过定点以为方向向量的直线与经过定点以为方向向量的直线相交于，其中，
    （1）求点的轨迹的方程；（2）若，过的直线交曲线于两点，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，双曲线的焦点是椭圆的长轴顶点，若两曲线的离心率分别为则______.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率e＝，一条准线方程为x＝
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)设G、H为椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH.
    ①当直线OG的倾斜角为60°时，求△GOH的面积；
    ②是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，F1、F2分别是椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.

    (1)求椭圆C的离心率；
    (2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线x2－＝1.
     
    (1)若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点P(2,3)，求椭圆方程．
    (2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上的一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；
    (3)设过A、F、N三点的圆与y轴交于P、Q两点，当线段PQ的中点为(0,9)时，求这个圆的方程．

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