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    如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a＞0)，PA⊥面ABCD．

    (1)问BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD，并说明理由．

    (2)若PA＝1，且BC边上有且只有一点Q，使得PQ⊥QD．求这时二面角Q－PD－A的大小．

    答案：
    解析：

    		 　　(1)当a＝2时，BC边上有中点，满足PQ⊥QD

    　　(1)当a＝2时，BC边上有中点，满足PQ⊥QD．当0＜a＜2时，BC边上不存在点Q，满足PQ⊥QO．

    　　(2)所求二面角Q－PD－A的大小为arctan


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    科目：高中数学 来源：2004年高考教材全程总复习试卷·数学 题型：044

    如图所示，已知圆的方程是(x－1)2＋y2＝1，四边形PABQ为该圆内接梯形，底边AB为圆的直径且在x轴上，以A，B为焦点的椭圆C过P，Q两点．

    (1)若直线QP与椭圆C的右准线相交于点M，求点M的轨迹方程；

    (2)当梯形PABQ周长最大时，求椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源：2004年高考教材全程总复习试卷·数学 题型：044

    如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，E是B1C的中点．

    (1)求cos(，)．

    (2)在线段AA1上是否存在点F，使CF⊥平面B1DF？若存在，求出||；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2004年高考教材全程总复习试卷·数学 题型：044

    如图所示，椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，A，P，F分别为左顶点，上顶点，右焦点，E为x轴正方向上一点，且||，||，||成等比数列．又点N满足＝(＋)，PF的延长线与椭圆的交点为Q，过Q与x轴平行的直线与PN的延长线交于M．

    (1)求证：·＝·．

    (2)若＝2，且||＝，求椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源：2004年高考教材全程总复习试卷·数学 题型：044

    如图所示，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有六个焊接点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通．

    (1)求因焊接点脱落致使电路不通的所有不同的脱落种数．

    (2)每个焊接点脱落的概率均是，现在发现电路不通了，那么至少有两个焊接点脱落的概率是多少？

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    科目：高中数学 来源：2007届潜山中学理复(一、二)数学周考试卷 题型：044

    解答题

    如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且，|BC|＝2|AC|．

    (1)

    建立适当的坐标系，求椭圆方程；

    (2)

    如果椭圆上有两点P、Q，使∠PCQ的平分线垂直于AO，证明：．

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