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    解答题

    如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且，|BC|＝2|AC|．

    (1)

    建立适当的坐标系，求椭圆方程；

    (2)

    如果椭圆上有两点P、Q，使∠PCQ的平分线垂直于AO，证明：．

    答案：
    解析：

    (1)

    解：以O为原点，OA为x轴建立直角坐标系，设A(2，0)，则椭圆方程为∵O为椭圆中心，∴由对称性知|OC|＝|OB|

    又∵，∴AC⊥BC又∵|BC|＝2|AC|，∴|OC|＝|AC|

    ∴△AOC为等腰直角三角形∴点C的坐标为(1，1)∴点B的坐标为(－1，－1)将C的坐标(1，1)代入椭圆方程得，则求得椭圆方程为

    (2)

    证：由于∠PCQ的平分线垂直于OA(即垂直于x轴)，不妨设直线PC的斜率为k，则直线QC的斜率为－k，因此直线PC、QC的方程分别为y＝k(x－1)＋1，y＝－k(x－1)＋1由得：(1＋3k2)x2－6k(k－1)x＋3k2－6k－1＝0(*)∵点C(1，1)在椭圆上，∴x＝1是方程(*)的一个根，∴xP?＝即xP＝同理xQ＝∴直线PQ的斜率为又∵，∴．


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    （-∞，
    1
    3
    ]
    （-∞，
    1
    3
    ]
    ．
    B．（几何证明选讲选做题）如图所示，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D．过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=
    3
    2
    ，则线段CD的长为
    4
    3
    4
    3
    ．
    C．（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，ρ（2，
    π
    3
    ）的直角坐标是
    (1，
    		3
    )
    (1，
    		3
    )
    ．

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    科目：高中数学 来源：2004年高考教材全程总复习试卷·数学 题型：044

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    科目：高中数学 来源：2004年高考教材全程总复习试卷·数学 题型：044

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