Question

（1）已知一次函数f（x）满足条件：f（3）=7，f（5）=-1，求f（0），f（1）的值；
（2）已知二次函数f（x）满足条件：f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析：（1）先设f（x0=ax+b，由题意可得

3a+b=7 5a+b=-1

可求a，b进而可求函数解析式，代入可求f（0），f（1）
（2）设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），由f（0）=1及由f（x+1）-f（x）=2x可求a，b，c从而可求函数解析式

解答：解：（1）设f（x）=ax+b，
由题意可得

3a+b=7 5a+b=-1

∴

a=-4 b=19

∴f（x）=-4x+19
∴f（0）=19，f（1）=15
（2）设f（x）=ax²+bx+c（a≠0）
由f（0）=a可得c=1
由f（x+1）-f（x）=2x可得a（x+1）²+b（x+1）+1-ax²-bx-1=2x
∴2ax+a+b=2x
∴a=1，b=-1，
∴f（x）=x²-x+1

点评：本题 主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式及函数值的求解，属于基础试题