Question

7．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+1（x≤2）}\\{1（x＞2）}\end{array}\right.$的值域是（-∞，1]．

Answer 1

分析 分别求出函数在两区间段内的值域，取并集得答案．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+1（x≤2）}\\{1（x＞2）}\end{array}\right.$，
∴当x≤2时，f（x）=-x²+1≤1，
当x＞2时，f（x）=1．
综上，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+1（x≤2）}\\{1（x＞2）}\end{array}\right.$的值域是（-∞，1]∪{1}=（-∞，1]．
故答案为（-∞，1]．

点评 本题考查函数的值域及其求法，分段函数的值域分段求，然后取并集，是基础题．