Question

把数列{2n+1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号五个数…如此下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），…，则第104个括号内各数字之和为

 

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Answer 1

分析：括号中的数字个数，依次为1、2、3、4，组成成首项为1，公差为1的等差数列，可先计算出前103个括号中的数的个数，得到第104个括号中第一个数，再由等差数列求和公式求第104个括号内各数字之和

解答：解：由题意知，数列{2n+1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号五个数，故前103个括号内共有

1+103

2

×103=72×103个数、
∴第104个括号内第一个数是2×（72×103+1）+1=104×103+3，第104个括号内各数字组成公差是2，项数为104的等差数列
∴第104个括号内各数字之和为104×（104×103+3）+

104×103

2

×2=1125072

点评：复习的任务在于对知识的深化，对能力的提高，关键在落实．根据上面所研究的问题，进一步提高运用函数的思想、方程的思想解决数列问题的能力．