Question

7．已知sin（x+$\frac{π}{2}$）=$\frac{3}{5}$，且x∈（0，$\frac{π}{2}$）．
（1）求tanx的值；
（2）求$\frac{1+2sinxcosx}{si{n}^{2}x-co{s}^{2}x}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式与同角三角函数基本关系式即可得出；
（2）利用同角三角函数基本关系式、“弦化切”即可得出．

解答 解：（1）∵sin（x+$\frac{π}{2}$）=$\frac{3}{5}$，且x∈（0，$\frac{π}{2}$）．
∴cosx=$\frac{3}{5}$，sinx=$\sqrt{1-co{s}^{2}x}$=$\frac{4}{5}$．
∴tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=$\frac{4}{3}$．
（2）$\frac{1+2sinxcosx}{si{n}^{2}x-co{s}^{2}x}$=$\frac{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x+2sinxcosx}{si{n}^{2}x-co{s}^{2}x}$=$\frac{ta{n}^{2}x+1+2tanx}{ta{n}^{2}x-1}$=$\frac{（\frac{4}{3}）^{2}+2×\frac{4}{3}+1}{（\frac{4}{3}）^{2}-1}$=7．

点评 本题考查了诱导公式、同角三角函数基本关系式、“弦化切”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．