Question

17．若x≥0，y≥0，2x+3y≤10，2x+y≤6，则z=3x+2y的最大值是10．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答 解：由z=3x+2y得$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$由图象可知当直线$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$经过点A时，直线$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最大，
此时z也最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=10}\\{2x+y=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（2，2）
将A（2，2）代入目标函数z=3x+2y，
得z=3×2+2×2=6+4=10．
故答案为：10．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．