Question

（10分）已知函数，其中．

（1）求函数的最大值和最小值；

（2）若实数满足：恒成立，求的取值范围．

 

Answer 1

（1），；（2）

【解析】

试题分析：（1）因为，令，则函数变形为关于t的二次函数，利用二次函数的性质得问题的解；（2）不等式可变形为恒成立即，将问题转化为函数的最小值问题，由（1）可得解.

试题解析：（1）令，又，则

函数化为

当时，函数取得最小值-10，

当时，函数取得最大值26，

所以函数在[0，3]上的最大值为26，最小值为-10.

不等式可变形为恒成立即，

由（1）可知，

所以

考点：1.转化与化归的思想，2.二次函数的性质