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    如图，正方体的棱长为a且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，求这个几何体的棱长．
    考点：点、线、面间的距离计算
    专题：空间位置关系与距离
    分析：建立空间直角坐标系，利用向量法能求出这个几何体的棱长．
    解答： 解：如图，建立空间直角坐标系，
    ∵正方体的棱长为a，
    ∴E（
    a
    2
    ，
    a
    2
    ，a    ），F（
    a
    2
    ，
    a
    2
    ，0    ），M（
    a
    2
    ，a，
    a
    2
    ），
    N（0，
    a
    2
    ，
    a
    2
    ），P（
    a
    2
    ，0，
    a
    2
    ），Q（a，
    a
    2
    ，
    a
    2
    ）．
    这个几何体是正八面体，
    棱长|PQ|=
    		(
    a
    2
    -a)2+(0-
    a
    2
    )2+(
    a
    2
    -
    a
    2
    )2

    =
    		2
    2
    a    ．
    ∴这个几何体的棱长为
    		2
    2
    a    ．
    点评：本题考查几何体的棱长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
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    		6
    2
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    •
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    a
    在向量
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