Question

2．函数$f（x）=ln（2x+\sqrt{4{x^2}+1}）+a$，若f（0）=1，则$f（lg2）+f（lg\frac{1}{2}）$=2．

Answer 1

分析 由f（0）=ln1+a=a=1，得$f（lg2）+f（lg\frac{1}{2}）$=ln（2lg2+$\sqrt{4l{g}^{2}2+1}$）（2lg$\frac{1}{2}+\sqrt{4l{g}^{2}\frac{1}{2}+1}$）+2=lg1+2，由此能求出结果．

解答 解：∵函数$f（x）=ln（2x+\sqrt{4{x^2}+1}）+a$，f（0）=1，
∴f（0）=ln1+a=a=1，
$f（lg2）+f（lg\frac{1}{2}）$=ln（2lg2+$\sqrt{4l{g}^{2}2+1}$+1）+ln（2lg$\frac{1}{2}$+$\sqrt{4l{g}^{2}\frac{1}{2}+1}+1$）
=ln（2lg2+$\sqrt{4l{g}^{2}2+1}$）（2lg$\frac{1}{2}+\sqrt{4l{g}^{2}\frac{1}{2}+1}$）+2
=ln1+2
=2．
故答案为：2．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．