Question

10．已知x为实数，则“$\frac{1}{x}＜1$”是“x＞1”的（　　）

• A． 充分非必要条件
• B． 充要条件
• C． 必要非充分条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 解分式不等式“$\frac{1}{x}$＜1”，可以求出其对应的x的范围，根据充分条件和必要条件的定义，得到答案

解答 解：当“$\frac{1}{x}$＜1”时，“x＞1或x＜0”，
即“$\frac{1}{x}$”⇒“x＞1”不成立
即“$\frac{1}{x}$”是“x＞1”的不充分条件；
当“x＞1”时，“$\frac{1}{x}$＜1”成立
即“$\frac{1}{x}$＜1”是“x＞1”的必要条件；
故“$\frac{1}{x}$＜1”是“x＞1”的必要不充分条件；
故选：C

点评 本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，分式不等式的解法．