设集合
、
，有下列四个命题：
①
对任意
都有
；
②
；
③
；
④存在，使得.
其中真命题的序号是 .（把符合要求的命题序号都填上）
科目：高中数学 来源：2015届福建省高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f（x）的定义域为
，且满足f（2）=1，f（xy）＝f（x）+f（y），
（1）求f（1），f（4）， f（8）的值；
（2）函数f（x）当
时都有
.若
成立，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2015届福建省高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（ ）
A．99 B、99.5 C．100 D、100.5
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科目：高中数学 来源：2015届福建省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有
的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
(3)根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中数学 来源：2015届福建省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线
，另一种平均价格曲线
，如
表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；
表示2小时内的平均价格为3元.下面给出了四个图像，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（ ）
A． B． C． D.
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科目：高中数学 来源：2015届福建省高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知(
＋3x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：
(1)展开式中二项式系数最大的项；
(2)展开式中系数最大的项．
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科目：高中数学 来源：2015届福建省高二下学期期末考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完
局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，各局比赛结果相互独立.
（Ⅰ）求甲在
局以内（含
局）赢得比赛的概率；
（Ⅱ）记
为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和数学期望.
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，都有
，则
，若
说明
集合中至少存在一个元素
，使得
，所以④正确；取
，显然满足
，但
，由此可知①②③错误，所以真命题的序号是④.
的大致图像是（ ）
，
，猜想
的表达式为（ ）
B．
D．
