Question

已知(＋3x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：

(1)展开式中二项式系数最大的项；

(2)展开式中系数最大的项．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：

解题思路：（1）利用赋值法求出各项系数和，与二项式系数和求出值，利用二项式系数的性质求展开式中二项式系数最大的项；（2）设出展开式中系数最大的项，利用进行求解.

规律总结：解决二项式定理问题，要区分二项式系数与各项系数，如的二项式系数为,系数为405.

试题解析：令x＝1，则展开式中各项系数和为(1＋3)n＝22n.

又展开式中二项式系数和为2n，

∴22n－2n＝992，n＝5

(1)∵n＝5，展开式共6项，二项式系数最大的项为第3、4两项，∴T3＝()3(3x2)2＝90x6，T4＝()2(3x2)3＝270

(2)设展开式中第r＋1项系数最大，

则Tr＋1＝()5－r(3x2)r＝3r，

∴?≤r≤，∴r＝4，

即展开式中第5项系数最大，T5＝()(3x2)4＝405.

考点：二项式定理.