Question

如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠OBA=75°，⊙O的半径为1，
则OC的长等

 

．

Answer 1

分析：由OA=OB可以得到∠OBA的度数，然后求出∠AOC．设BC的长为x，再利用三角函数将AC的长用含x的代数式表示出来．在Rt△OAC中，运用勾股定理可将BC的长求出，进而可将OC的长求出．

解答：解：设BC的长为x，则OC的长为1+x，
∵OA=OB，∠OBA=75°，
∴∠AOC=180°-75°×2=30°．
∴AC=sin∠AOC×OC=

1

2

（1+x）．
在Rt△OAC中，OC²=OA²+AC²
即（1+x）²=1²+（

1+x

2

）²
∴x=-1+

2 3

3

（舍负值）．
∴OC=OB+BC=

2 3

3

．
故答案为：

2 3

3

．

点评：本题考查了圆的切线性质，勾股定理及解直角三角形的知识，关键是利用勾股定理列出方程．