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    本题满分16分）已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4 ；求四边形ABCD的面积．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

    【解析】

    解：如图，连结BD，则有四边形ABCD的面积，

    ．

    ∵A＋C = 180°，∴ sin A = sin C；

    ∴；

    ．

    又由余弦定理，

    在△ABD中，BD 2 = AB 2＋AD 2－2AB · ADcosA =22+42－2×2×4cos A= 20－16cos A；

    在△CDB中，BD 2 = CB 2＋CD 2－2CB · CDcosC = 62＋42－2×6×4cos C = 52－48cosC；

    ∴ 20－16cosA= 52－48cosC；

    ∵ cosC = －cosA，∴ 64cos A =－32，∴，∴A = 120°，

    ∴ ．

     

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