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    19．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2），若f（1）=2，则f（6）+f（-3）=2．

    分析 令x=-2，可求得f（-2）=f（2）=0，从而可得f（x）是以4为周期的函数，结合f（1）=2，即可求得f（6）+f（-3）的值．

    解答 解：∵f（x+4）=f（x）+f（2），
    ∴f（-2+4）=f（-2）+f（2），
    ∴f（-2）=0，又函数f（x）是定义在R上的偶函数，
    ∴f（2）=0．
    ∴f（x+4）=f（x）+0=f（x），
    ∴f（x）是以4为周期的函数，又f（1）=2，
    ∴f（6）+f（-3）=f（2）+f（1）=2．
    故答案为：2

    点评 本题考查抽象函数及其应用，考查赋值法，求得f（2）=0是关键，考查函数的周期性，属于中档题．

    练习册系列答案
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    9．已知△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，AD为角平分线．
    （1）求AD的长度；
    （2）过点D作直线交AB，AC于不同两点E、F，且满足$\overrightarrow{AE}$=x$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AF}$=y$\overrightarrow{AC}$，求证：$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=3．

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    10．已知△ABC中，cosB=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$，BC=3，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$，∠ADC=$\frac{π}{3}$．
    （1）求AD的长；
    （2）求△ABC的面积．

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    7．定义在R上的函数y=f（x），对任意不等的实数x1，x2都有[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0成立，又函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，若不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立，则当1≤x≤4时，$\frac{y}{x}$的取值范围是（-1，1]．

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    14．集合A={0，2，a}，B={1，16}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（　　）
    A．0B．1C．2D．4

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    4．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2$\sqrt{3}$的菱形，且∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=2$\sqrt{6}$，M，N分别为PB，PD的中点．
    （1）证明：MN∥平面ABCD；
    （2）若$\overrightarrow{PQ}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{PC}$，求直线AQ与平面AMN所成角的正弦值．

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    11．如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC∥AD且BC=$\frac{1}{2}$AD，BE∥AF且BE=$\frac{1}{2}$AF，G，H分别为FA，FD的中点．证明：四边形BCHG是平行四边形．

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    8．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，4anan-1+Sn=Sn-1+an-1（n≥2，n∈N*）．
    （1）证明：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差数列；
    （2）若$\frac{{a}_{n}}{λ}$+$\frac{1}{{a}_{n+1}}$$≥\frac{1}{λ}$对任意整数n（n≥2）恒成立，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）和直线l：$\sqrt{3}$x+2$\sqrt{2}$y+6=0，其中椭圆C经过点（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$），点P是椭圆C上一动点，直线l与两坐标轴的交点分别为A，B．
    （1）求与椭圆C相切平行于直线l的直线方程；
    （2）求△PAB面积的最小值．

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