Question

设过曲线xy=1上两点P₁（1，1），P₂（2，

1

2

）的切线分别是l₁、l₂，那么l₁与l₂夹角的正切值为（　　）

• A、-

  3

  5

• B、

  3

  4

• C、

  4

  5

• D、

  3

  5

Answer 1

分析：利用导数求出曲线xy=1上两点P₁（1，1），P₂（2，

1

2

）的切线的斜率，然后求出那么l₁与l₂夹角的正切值．

解答：解：曲线xy=1，就是y=

1

x

，所以y′=-x^-2，所以P₁（1，1），P₂（2，

1

2

）的切线的斜率分别是：-1；-

1

4

；
所以tanθ=|

- 1 4 +1

1+(-1)(- 1 4 )

|=

3

5

故选D

点评：本题是基础题，考查两条直线的夹角的求法，导数求曲线切点的斜率的方法，考查计算能力，常考题型．