Question

某生产饮品的企业拟投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内，预计年销量(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为＝(x≥0)，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品需再投入32万元，若每年售价为“年平均每件成本的150％”与平均每件所占广告费的50％之和；

(1)试将利润y(万元)表示为年广告费x(万元)的函数；如果年广告费投入100万元，企业是亏损还是盈利？

(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由题意，每年产销万件，共计成本为(32＋3)万元． 　　销售价是(32＋3)·150％＋x·50％． 　　∴年利润y＝(32＋3－x)＝(32×＋3－x) 　　＝(x≥0)． 　　∴所求函数关系式为y＝(x≥0)． 　　当x＝100时，y＜0，即当年广告费投入100万元时，企业亏损． 　　(2)由y＝(x≥0)可得 　　＝． 　　令＝0，则x2＋2x－63＝0．∴x＝－9(舍)或x＝7． 　　又x∈(0，7)时，(x)＞0；x∈(7，＋∞)时，(x)＜0，∴f(x)极大值＝f(7)＝42． 　　又∵在(0，＋∞)上只有一个极值点，∴f(x)max＝f(x)极大值 提示：