练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设函数y=f（x）的反函数是y=g（x）．如果f（ab）=f（a）+f（b），那么g（a+b）=g（a）•g（b）是否正确，试说明理由．

    解：设f（a）=m，f（b）=n，由于g（x）是f（x）的反函数，
    ∴g（m）=a，g（n）=b，
    从而m+n=f（a）+f（b）=f（ab）=f[g（m）•g（n）]，
    ∴g（m）•g（n）=g（m+n），
    以a、b分别代替上式中的m、n即得g（a+b）=g（a）•g（b）．
    分析：由函数y=f（x）的反函数是y=g（x），可得当f（a）=m，f（b）=n时，g（m）=a，g（n）=b，进而由f（ab）=f（a）+f（b）可得g（m）•g（n）=g（m+n），以a、b分别代替上式中的m、n后可得答案．
    点评：本题考查的知识点是反函数，其中根据函数y=f（x）的反函数是y=g（x）得到：当f（a）=m，f（b）=n时，g（m）=a，g（n）=b是解答本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f(
    13
    )=1    ，且当x＞0时，f（x）＞0．
    （1）求f（0）的值；
    （2）判断函数的奇偶性；
    （3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）的定义域为全体R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，数列{an}满足a1=f（0），且f(an+1)=
    1
    f(
    -an
    2an+1
    )
    （n∈N*）
    （Ⅰ）求证：y=f（x）是R上的减函数；          
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）若不等式
    k
    (1+a1)(1+a2)…(1+an)
    -
    1
    		2n+1
    ≤0    对一切n∈N*均成立，求k的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）的定义域为R+，若对于给定的正数k，定义函数：fk(x)=
    k，f(x)≤k
    f(x)，f(x)＞k
    ，则当函数f(x)=
    1
    x
    ，k=1    时，函数fk（x）的图象与直线x=
    1
    4
    ，x=2，y=0围成的图形的面积为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•闵行区一模）（文）设函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），且函数y=f（x）过点P（2，-1），则f-1（-1）=
    2
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•南汇区二模）设函数y=f（x）的定义域为R，对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时f（x）＜0且f（3）=-4．
    （1）求证：y=f（x）为奇函数；
    （2）在区间[-9，9]上，求y=f（x）的最值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案