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    观察下列等式：
    ①cos2α=2cos2α-1；
    ②cos4α=8cos4α-8cos2α+1；
    ③cos6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1；
    ④cos8α=126cos8α-256cos6α+140cos4α-32cos2α+1；
    ⑤cos10α=mcos10α-1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α-1．
    可以推测m+n+p=
    162
    162
    ．
    分析：本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等．观察等式左边的α的系数，等式右边m，n，p的变化趋势，我们不难归纳出三个数的变化规律，进而得到结论．
    解答：解：因为2=21，8=23，32=25，…，128=27
    所以m=29=512；
    观察可得n=-400，p=50，
    所以m+n+p=512-400+50=162．
    故答案为：162
    点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    1、观察下列等式：
    ①cos2α=2 cos2 α-1；
    ②cos 4α=8 cos4 α-8 cos2 α+1；
    ③cos 6α=32 cos6 α-48 cos4 α+18 cos2 α-1；
    ④cos 8α=128 cos8α-256cos6 α+160 cos4 α-32 cos2 α+1；
    ⑤cos 10α=mcos10α-1280 cos8α+1120cos6 α+ncos4 α+p cos2 α-1；
    可以推测，m-n+p=
    962
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：①cos2α=2cos2α-1；
    ②cos4α=8cos4α-8cos2α+1；
    ③cos6α=32cos6α-48cos4α+18cos2a-1；
    ④cos8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1
    ⑤cos10α=mcos10α-1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+50cos2α-1
    可以推测，m-n=
    912
    912
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省福州市八县（市）协作校高三上学期期中联考理科数学卷 题型：填空题

    观察下列等式：

    ① cos2α=2 cos2 α－1；

    ② cos 4α=8 cos4 α－8 cos2 α+1；

    ③ cos 6α=32 cos6 α－48 cos4 α＋18 cos2 α－1；

    ④ cos 8α= 128 cos8α－256cos6 α＋160 cos4 α－32 cos2 α＋1；

    ⑤ cos 10α=mcos10α－1280 cos8α＋1120cos6 α＋ncos4 α＋p cos2 α－1；

    可以推测，m－n+p=________。

     

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    科目：高中数学 来源：2013届浙江省杭州市高二第二学期3月月考理科数学试卷 题型：填空题

    观察下列等式：

    ①cos2α＝2cos2α－1；

    ②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；

    ③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；

    ④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；

    ⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.

    可以推测，m－n＋p＝________.

     

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