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    【题目】△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a（1＋cosC）＋c（1＋cosA）＝3b．

    （1）求证：a，b，c成等差数列；

    （2）求cosB的最小值．

    【答案】（1）详见解析（2）

    【解析】

    试题分析：（1）利用正弦定理，结合条件，即可证明a，b，c成等差数列；（2）利用余弦定理，结合基本不等式，即可求cosB的最小值

    试题解析：（1）证明：由正弦定理得sinA（1＋cosC）＋sinC（1＋cosA）＝3sinB

    sinA＋sinC＋sinAcosC＋cosAsinC＝3sinB

    sinA＋sinC＋sin（A＋C）＝3sinB

    sinA＋sinC＝2sinB．

    由正弦定理知a＋c＝2b，

    所以a，b，c成等差数列． 5分

    （2）cosB＝＝＝＝

    ≥

    所以当a＝c时，（cosB）min＝． 12分

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    参加书法社团

    未参加书法社团

    参加演讲社团

    8

    5

    未参加演讲社团

    2

    30

    （I）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；

    （II） 在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学，3名女同学，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求被选中且未被选中的概率。

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    A. ad＝bc B. ad<bc

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