Question

某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．现有“世博会会徽”、“海宝”（世博会吉祥物）图案和普通卡片三种卡片共24张．
（1）若已知“世博会会徽”共3张，若从中任取出1张卡片，取到“海宝”的概率是．问普通卡片的张数是多少？
（2）现将1张“世博会会徽”、2张“海宝”、3张普通卡片放置抽奖盒中，抽奖规则是：抽奖者每次抽取两张卡片，若抽到两张“海宝”卡获一等奖，抽到“世博会会徽”获二等奖．求抽奖者获奖的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由“世博会会徽”、“海宝”（世博会吉祥物）图案和普通卡片三种卡片共24张．设“海宝”卡片有x张，由从中任取出1张卡片，取到“海宝”的概率是，我们代入概率公式，易得一个关于x的方程，解方程即可得到x的值，进而求出普通卡片的张数．（2）法一：列示出1张“世博会会徽”、2张“海宝”、3张普通卡片中任取2张，包括的5种情况，分类讨论求出不同取法种数，再计算出“抽到两张‘海宝’卡”和“恰好抽到一张‘世博会会徽’卡”包括抽一张“世博会会徽”、一张“海宝”卡和抽一张“世博会会徽”、一张普通卡，的取法种数，然后代入概率公式即可得到答案．
法二：从对立事件入手，计算出不中奖的情况包括抽到1张“海宝”卡、1张普通卡，和恰好抽到两张普通卡种数，计算出不中奖的概率，然后根据对立事件概率和为1，计算出抽奖者获奖的概率．
解答：解：（1）设“海宝”卡片有x张，依题意，解得x=4
∴“海宝”卡片有4张（3分）
∴普通卡片有：24-3-4=17张．（4分）
（2）解法1：从1张“世博会会徽”、2张“海宝”、3张普通卡片中任取2张，
包括5种情况：取1张“世博会会徽”、1张“海宝”卡，有2种取法；
取1张“世博会会徽”、1张普通卡，有3种取法；
取1张“海宝”、1张普通卡，有6种取法；取2张“海宝”卡，有1种取法；
取2张普通卡，有3种取法；共计15种取法．（7分）
设“抽到两张‘海宝’卡”为事件A，只有一种取法，则（8分）
设“恰好抽到一张‘世博会会徽’卡”为事件B，
包括抽一张“世博会会徽”、一张“海宝”卡和
抽一张“世博会会徽”、一张普通卡两种情况，共5种取法．
则（10分）
∴抽奖者获奖的概率为．（12分）
解法2：从1张“世博会会徽”、2张“海宝”、3张普通卡片中任取2张，
包括5种情况：取1张“世博会会徽”、1张“海宝”卡，有2种取法；
取1张“世博会会徽”、1张普通卡，有3种取法；
取1张“海宝”、1张普通卡，有6种取法；取2张“海宝”卡，有1种取法；
取2张普通卡，有3种取法；共记15种取法．（7分）
抽奖者不能获奖的情况有两种：抽到1张“海宝”卡、1张普通卡，有6种取法；
或恰好抽到两张普通卡，有3种取法．（9分）
则抽奖者不能获奖的概率为（10分）
∴抽奖者获奖的概率为．（12分）
点评：本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．