Question

13．设f（x）在（-∞，+∞）内可导，且F（x）=f（x²-1）+f（1-x²），证明：F′（1）=F′（-1）．

Answer 1

分析 f（x）在（-∞，+∞）内可导，F′（x）=2xf′（x²-1）-2xf′（1-x²），分别计算F′（1）与F′（-1），即可证明．

解答 解：∵f（x）在（-∞，+∞）内可导，
∴F′（x）=2xf′（x²-1）-2xf′（1-x²），
∴F′（1）=2f′（0）-2f′（0）=0，
F′（-1）=-2f′（0）+2f′（0）=0，
∴F′（1）=F′（-1）．

点评 本题考查了复合函数的导数的运算法则，考查了计算能力，属于中档题．