Question

已知

sinα+2cos( 5π 2 +α)

cos(π-α)-sin( π 2 -α)

=-

1

4

．
（1）求tanα的值；
（2）求（sinα+cosα）²的值．

Answer 1

分析：（1）首先应用诱导公式整理所给的函数式，得到一个分子和分母都是一次式的形式，分子和分母同除以角的余弦，得到关于正切的方程，得到结果．
（2）根据同角的三角函数之间的关系，把正弦与余弦的积表示成正切和余切的形式，根据上一问做出的正切的结果，整理出要求的代数式的值．

解答：解：（1）由已知

sinα+2cos( 5π 2 +α)

cos(π-α)-sin( π 2 -α)

=

sinα-2sinα

-cosα-cosα

=

1

2

tanα=-

1

4

，
所以tanα=-

1

2

．
（2）因为tanα+cotα=

1

sinαcosα

，所以sinαcosα=

1

tanα+cotα

=-

2

5

，
所以(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1+2×(-

2

5

)=

1

5

．

点评：本题考查同角的三角函数之间的关系及诱导公式的应用，本题解题的关键是整理出正切值，熟练应用同角之间的三角函数的关系，本题是一个基础题．