Question

1．已知函数f（x）=4x-$\sqrt{1-2x}$，
（1）求f（-4）；
（2）求函数f（x）的定义域；
（3）求函数f（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）直接在函数解析式中取x=-4得答案；
（2）由根式内部的代数式大于等于0求解x的取值范围得答案；
（3）由函数为定义域内的增函数求得函数的值域．

解答 解：（1）f（-4）=$4×（-4）-\sqrt{1-2×（-4）}=-16-3=-19$；
（2）由1-2x≥0，得x$≤\frac{1}{2}$，
∴函数f（x）的定义域为（-∞，$\frac{1}{2}$]；
（3）∵-$\sqrt{1-2x}$在定义域内为增函数，
∴f（x）=4x-$\sqrt{1-2x}$在（-∞，$\frac{1}{2}$]上为增函数，
则函数的值域为（-∞，2]．

点评 本题考查函数的定义域、值域及其求法，训练了利用函数的单调性求解函数值域，是基础题．