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    如图，O是△ABC外任一点，若
    OG
    =
    1
    3
    (
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    )    ，求证：G是△ABC重心（即三条边上中线的交点）．
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    分析：由题意O是△ABC外任一点，由
    OG
    =
    1
    3
    (
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    )    ，利用向量的减法可以等价于：
    GA
    +
    GB
    +
    GC
    =
    0
    ，再有等价条件，利用向量的平行四边形法则及平面图形知识即可求证．
    解答：精英家教网证明：由
    OG
    =
    1
    3
    (
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    )    ?3
    OG
    =
    OA
    +
    OB
     +
    OC
    ?(
    OG
    -
    OA
    )+(
    OG
    -
    OB
    )+(
    OG
    -
    OC
    )=
    0
    ?
    AG
    +
    BG
    +
    CG
    =
    0
    ?
    GA
    +
    GB
    +
    GC
    =
    0
    ，
    由题意画出简图为：
    由于
    GA
    +
    GB
    +
    GC
    =
    0
    ?
    GA
    +
    GB
    =
    CG
    ，
    在图形中，利用平行四边行法则及两向量的加法原理可知：
    GA
    +
    GB
    就是以GA，GB为两相邻边的平行四边形的对角线GD，
    由于四边形GADB为平行四边形，所以GD平分AB，即：
    GD
    =
    GA
    +
    GB
    ，所以
    GD
    =
    CG
    ，∴|
    GD
    |=|
    GC|
    ；
    又GD，AB平分，所以点G在三角形ABC的边AB的中线上，
    同理点G应该在BC边的中线上，利用重心的定义可知G是△ABC重心（即三条边上中线的交点）．
    点评：此题考查了三角形重心的定义，向量的加法，减法及平行四边行法则．
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    （1）求证：PB是⊙O的切线；
    （2）已知PA=
    		3
    ，BC=1，求⊙O的半径．

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    sinB+sinC
    sinA
    =
    2-cosB-cosC
    cosA
    ．
    （1）证明：b+c=2a；
    （2）如图，点O是△ABC外一点，设∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，当b=c时，求平面四边形OACB面积的最大值．

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