已知数列的前n项和满足:(a为常数.且)． (Ⅰ)求的通项公式, (Ⅱ)设.若数列为等比数列.求a的值, 的情形下.设.数列的前n项和为Tn . 求证:．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本小题满分14分)已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）．（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求a的值；

（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设，数列的前n项和为T_n.

求证：．

（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）∴

当时，

，即是等比数列． ∴； ……………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若为等比数列，

则有而

故，解得， ………………………………7分

再将代入得成立，

所以． ………………………………………………………………8分

（III）证明：由（Ⅱ）知，所以

， ………………………………………………… 9分

由得

所以， …………………… 12分

从而

．

即． …………………………14分

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