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    (2013·盐城二模)已知函数f(x)＝4sinxcos(x＋)＋.

    (1)求f(x)的最小正周期；

    (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值．

     

    （1）π（2）x＝－时，f(x)min＝－1，x＝时，f(x)max＝2.

    【解析】(1)f(x)＝4sinx(cosxcos－sinxsin)＋＝2sinxcosx－2sin2x＋

    ＝sin2x＋cos2x＝2sin.所以T＝＝π.

    (2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤，

    所以－≤sin≤1，所以－1≤f(x)≤2，

    当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)min＝－1，

    当2x＋＝，即x＝时，f(x)max＝2.

     

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    已知函数f(x)＝sin＋cos，x∈R.

    (1)求f(x)的最小正周期和最小值；

    (2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0＜α＜β≤，求证：[f(β)]2－2＝0.

     

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    计算：＝________．

     

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    sin2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1＝________．

     

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