Question

已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002， ，800进行编号；

（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；

（下面摘取了第7行到第9行）

（2）抽取的100的数学与地理的水平测试成绩如下表：

成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42，若在该样本中，数学成绩优秀率是30％，求a,b的值：

人数	数学
优秀	良好	及格
地理	优秀	7	20	5
良好	9	18	6
及格	a	4	b

（3）在地理成绩及格的学生中，已知求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率.

 

Answer 1

（1）785,667,199（2）（3）

【解析】

试题分析：

（1）考查的是随机数表法，所以从第8行第7列的第一个开始数三个数构成一个三位数，该三位数必须小于或等于800，如果大于800，则舍去，继续数直到得到三个小于或等于800的三位数，即为最先检查的3个人的编号.

（2）根据数学成绩的优秀率和总人数100可以列出关于a,b的两个方程进而求出a,b的值.

（3）由总人数为100可以得到关于a+b=31,则可以得到a可以取的值和c可以取的值(两者相互确定)，进而得到所有的基本事件，在所有基本事件中找出满足a<b的基本事件数，再根据古典概型的概率计算公式即可求出相应的概率.

试题解析：

（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785,667,199； 3分

（2）由，得， 5分

∵，

∴； 7分

（3）由题意，知，且，

∴满足条件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），

（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，

且每组出现的可能性相同. 9分

其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：

（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组. 11分

∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为. 12分

考点：随机数表法古典概型