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    如图，]

      

    四棱锥P—ABCD中面PDC⊥面ABCD，底面为边长等于1的正方形，△PCD为正三角形，求与面PBC所成的角.

    解：以D为坐标原点，以DA、DC所在的直线为x轴，y轴，过D作面DCA的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，，），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），取面PBC的法向量n=(x,y,z),则有n·=0,且n·=0，即x+-z=0且-x=0,令z=1,可得y=,x=0,故n=(0,,1).又=（-1，，），所以·n=0++=,

      

    又||=，|n|=2,  

    ∴cos〈,n〉=.

    ∴PA与面PBC所成的角为-arccos.


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    20、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E在棱CD上移动．
    （Ⅰ）当点E为CD的中点时，试判断直线EF与平面PAC的关系，并说明理由；
    （Ⅱ）求证：PE⊥AF．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正四棱锥P-ABCD中，PA=AB，点M，N分别在PA，BD上，且
    PM
    PA
    =
    BN
    BD
    =
    1
    3
    ．
    （Ⅰ）求异面直线MN与AD所成角；
    （Ⅱ）求证：MN∥平面PBC；
    （Ⅲ）求MN与平面PAB所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6
    		3
    ，BD=6，PD=3
    		6
    ，E、F分别是PB、CB上靠近点B的一个三等分点．
    （Ⅰ）求证：AC⊥DE；
    （Ⅱ）求EF与平面PAB所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•婺城区模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．
    （I）证明：平面EAC⊥平面PBD；
    （II）若PD∥平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小为45°，求PD：AD的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•蓟县一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．
    （1）证明：EF∥平面PAC；
    （2）证明：PE⊥AF；
    （3）求二面角B-PC-D的大小．

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